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高中数学体系的重新建构

2019年3月27日  266次

     高中数学体系的重新建构数学教学设计

【内容摘要】

1.  现有教材的问题

2.  构建新高中数学知识体系的核心思想

3.  新体系内容概要

4.  教学设计与实施

第一部分 现有高中数学体系中的问题

(为教材事实存在的问题,并综合各家观点)

初、高中教材衔接问题

1.初中教材在分解因式方面减少了公式,乘法公式只有平方差、完全平方公式,没有了立方和、立方差公式,并且只要求公式法,提公因式法,对于十字相乘法、分组分解法初中不做要求,而这些是高中数学经常要用到的。

2.初中教材对于求二次函数图像的顶点,只要求会根据顶点坐标公式确定,没有要求用配方法,但配方法在高中数学中起到很大作用。

3.初中教材学生只学习了三角形的内心、外心,对于重心、垂心没有介绍,但《必修2》第34b组第1题却涉及到了重心这一知识点,学生普遍感觉困难。

模块教学与知识体系问题

    新课程高中数学内容是“必修+选修”相结合,知识螺旋式上升,设想美好,但实施起来不尽如人意。“因为科学是知识体系,数学学科的系统性更有其鲜明特点,课程章节之间有紧密的逻辑衔接关系,必须循序渐进,不成体系的知识是难于学习的,只有了解了其前后的逻辑关系,才能更好地理解”。模块教学要求小步走,螺旋式上升,使知识体系被打乱,一种知识分成几个不同部分,分散于模块,不成体系,显得凌乱,导致教师跳跃式地讲授知识,各个模块难以整合。体系问题举例如下:1.在集合、函数学习中都用到一元二次不等式的知识,但这部分内容《必修5》中才出现。

      2.在《必修2》“立体几何初步”中,“角”与“距离”将安排到选修系列中采用空间向量方法加以解决,这就意味着相当部分的学生(文科生)不知道立体几何中“三类角”,“三类距离”是什么,那就更谈不上计算了。

     3. 数学是一门逻辑的学科,正如新课标所言:“数学在形成人类理性思维和促进个人发展过程中发挥着独特的,不可替代的作用,学生养成说理的习惯,就会使自己的思维更有序,更合理。”但新课程教材是把“逻辑语言”,“推理与证明”作为选修内容,这就意味着一个不参加高考的高中毕业生可以不了解逻辑推理知识。从知识角度上讲,集合中的“交”“并”“补”,学生一时理解不透,若接着学逻辑语言中的“或”“且”“非”,不仅有助于对集合中的“交”“并”“补”的理解,而且使逻辑语言有水到渠成的功效,更重要的是为高中阶段的众多推理证明提供范式。

. 学科渗透与学科协调问题

   随着科技发展日新月异,各学科之间的交叉、融合越来越多,数学与其他学科的相互渗透也越来越强。正如新课标所指:“要将数学与其他学科密切联系起来,从其他学科中挖掘可以利用的资源”。新教材确实凸显了这一理念,强化了学科之间的融合,达到了培养学生跨学科的能力,激活了学生学数学并用数学知识解决相关学科问题的目的。但有些地方也出现了不协调的问题。如《必修1》中第47b组第6题用到物理学中的物体运动原理,学生没学到,无法解决。

. 与学校学生实际水平相适应问题

 

第二部分 构建新高中数学知识体系的原则

【原则一】

知识内容的构成,应满足高考内容的全部要求。重视局部的完整性,以及局部与整体的有机结合,并符合知识体系内部逻辑要求。

『注1』以《高考考试大纲》和《新课标课程标准》为纲,不缩减,不超纲。某章节的内容应相对完整,出现的位置应考虑整体需要。两者均需符合数学内部知识体系特征。

【原则二】

知识内容的顺序,应满足知识的合理性与相关性;应兼顾教法及教学进程,满足学科学习的合理性。

『注2』首先是从初中教材和高一新生的实际情况出发,做好初高中的衔接。然后是考虑学生经某一知识内容的学习后,能够达到的高度。过低过高均不利学生的成长。

【原则三】

知识内容的建构,应与学生的思维发展水平相适应,与个体认知结构相适应,符合认知规律。

『注3』学生解决问题的能力是学生思维发展水平的衡量标准。这里的问题,以高考要求为基准。解决问题的能力的强弱,以其所涉问题的难度和解决问题的效率划分。

【原则四】

在具体内容编排上,应考虑其他学科的需求,学以致用。

『注4』不同学龄的学生,对问题的感悟和接受能力有区别。编排上,考虑其他对数学影响大的学科的需求,以及考虑其对数学学科的反哺作用。

【原则五】

知识内容的考察,应追求满分目标。

『注5 

第三部分 新体系内容概要

《高中数学 第一册》

第一章   算法与框图

1.1 算法概要   ……………………………………1课时

1.2 框图       ……………………………………2课时

1.3 基本代数方程与不等式的解法 ………………4课时

1.4 线性规划   ……………………………………4课时

第二章 集合

   2.1 集合与集合的表示 ……………………………2课时

2.2 集合的运算   …………………………………3课时

2.3 集合与推理   …………………………………3课时

第三章 数的扩充

3.1 指数与指数运算 ………………………………4课时

3.2 对数与对数运算 ………………………………6课时

3.3 复数       ……………………………………6课时

第四章 函数初步(Ⅰ)

4.1 函数的概念

  4.1.1 对应、映射与函数 ………………………2课时

  4.1.2 函数的三个要素   ………………………3课时

4.2 函数的表示

4.1.1 一次函数与二次函数 ……………………4课时

4.1.2 幂函数 ……………………………………2课时

     4.1.3 指数函数 …………………………………3课时

     4.1.4 对数函数 …………………………………3课时

     4.1.5 几种特殊的函数(取整、符号、分段) 2课时

  4.1.6 数列基础 …………………………………5课时

4.3 函数、方程与不等式

4.3.1函数的零点 ………………………………3课时

4.3.2指数方程与对数方程 ……………………4课时

4.3.3不等式的性质(含均值不等式) ………6课时

4.4 函数的基本性质

  4.4.1函数的单调性 ……………………………4课时

  4.4.2函数的奇偶性 ……………………………4课时

  4.4.3函数的周期性 ……………………………2课时

  4.5 函数的应用       ……………………………4课时 


《高中数学 第二册》

第一章 三角函数

   1.1 弧度制与三角函数定义

   1.2 同角三角函数关系式

   1.3 三角恒等变换

   1.4 三角函数基本性质

   1.5 正弦型函数

   1.6 正切型函数

   1.7 反函数与反三角函数 

第二章 解析几何初步

   2.1 直角坐标系下的基本公式

   2.2 直线的方程

   2.3 圆的方程

   2.4 直线与圆的参数方程

   2.5 极坐标方程

第三章 解三角形

 

《高中数学 第三册》

第一章    立体几何初步

第二章    平面向量

第三章    空间向量与立体几何

第四章  逻辑与证明

 

《高中数学 第四册》

第一章    数列探究

第二章    统计

第三章    概率

第四章  随机变量及其分布

 


《高中数学 第五册》

第一章  圆锥曲线与方程

第二章  导数

第三章  不等式证明(选学)


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